Daugiakampių savybės

Taip pat žiūrėkite: Skaičiuojamas plotas

Šiame puslapyje nagrinėjamos dvimatės arba „plokštumos“ daugiakampių savybės. Daugiakampis yra bet kokia forma, sudaryta iš tiesių linijų, kurias galima nubrėžti ant lygaus paviršiaus, pavyzdžiui, popieriaus lapo. Tokios formos yra kvadratai, stačiakampiai, trikampiai ir penkiakampiai, bet ne apskritimai ar bet kokia kita forma, apimanti kreivę.

Matematikoje svarbu suprasti formas. Jums tikrai reikės mokytis apie formas mokykloje, tačiau formų savybių supratimas taip pat gali būti praktiškai pritaikytas ir profesinėse, ir realiose situacijose.

Daugelis specialistų turi suprasti formų savybes, įskaitant inžinierius, architektus, menininkus, nekilnojamojo turto agentus, ūkininkus ir statybininkus.



Jums gali tekti suprasti formas tobulinant namus ir pasidaryk pats, sode ir net planuodamas vakarėlį.

Dirbant su daugiakampiais, svarbiausios yra šios savybės:

  • The šonų skaičius formos.
  • The kampai tarp formos šonų.
  • The ilgio formos šonų.

Pusių skaičius

Daugiakampiai paprastai apibrėžiami pagal jų turimų pusių skaičių.

Trijų pusių daugiakampiai: trikampiai

Trišalis daugiakampis yra trikampis. Yra keletas skirtingų trikampių tipų (žr. Diagramą), įskaitant:

  • Lygiakraštis - visos kraštinės yra vienodo ilgio, o visi vidiniai kampai yra 60 °.
  • Lygiašonis - turi dvi lygias puses, o trečioji - skirtingo ilgio. Du vidiniai kampai yra lygūs.
  • Scalene - visos trys pusės ir visi trys vidiniai kampai yra skirtingi.

Trikampius taip pat galima apibūdinti atsižvelgiant į jų vidinius kampus (žr. Mūsų puslapį Kampai daugiau apie kampų pavadinimą). Vidiniai trikampio kampai visada siekia 180 °.

Trikampis su tik ūmus vidiniai kampai vadinami ūmaus (arba ūmaus kampo) trikampiu. Vienas su vienu bukas kampas ir du aštrūs kampai vadinami bukais (bukais kampais), o vienas - su a stačiu kampu yra žinomas kaip stačiakampis.

Kiekvienas iš šių bus taip pat būti arba lygiakraštis, lygiašonis arba skalenas .

Trikampio tipai. Lygiašonis, ūmus, stačias kampas, bukas. Lygiašoniai ir Scalene.

Keturių pusių daugiakampiai - keturkampiai

Keturkampiai daugiakampiai paprastai vadinami keturkampiais, keturkampiais ar kartais tetragonais. Geometrijoje terminas keturkampis yra paprastai naudojamas. Terminas keturkampis dažnai naudojamas apibūdinti stačiakampę uždarą lauko erdvę, pavyzdžiui, „koledžo keturkampyje surinkti gaivikliai“. Terminas tetragonas atitinka daugiakampį, penkiakampį ir pan. Su jais galite susidurti retkarčiais, tačiau praktiškai jis nėra dažnai naudojamas.

Keturkampių šeimai priklauso kvadratas, stačiakampis, rombas ir kiti lygiagretainiai, trapecija / trapecija ir aitvaras.

Visų keturkampių vidiniai kampai sudaro 360 °.

Keturkampiai. Keturių pusių formos, įskaitant kvadratą, stačiakampį, lygiagretainį, rombą, trapeciją ir aitvarą.
  • Aikštė : Keturios vienodo ilgio kraštinės, keturi vidiniai stačiakampiai kampai.

  • Stačiakampis : Keturi vidiniai stačiai kampai, priešingos pusės vienodo ilgio.

  • Lygiagretainis : Priešingos pusės yra lygiagrečios, priešingos pusės yra vienodo ilgio, priešingi kampai yra vienodi.

  • Rombas : Specialus lygiagretainio tipas, kurio visos keturios kraštinės yra vienodo ilgio, kaip kvadratas, kuris buvo sutrauktas į šoną.

  • Trapecija (arba trapecija) : Dvi pusės yra lygiagrečios, bet kitos dvi pusės nėra. Šonų ilgiai ir kampai nėra vienodi.

  • Lygiašonis trapecija (arba trapecija) : Dvi kraštinės yra lygiagrečios, o pagrindo kampai yra vienodi, o tai reiškia, kad nelygiosios kraštinės taip pat yra vienodo ilgio.

  • Aitvaras : Dvi gretimų pusių poros yra vienodo ilgio; forma turi simetrijos ašį.

  • Netaisyklingas keturkampis : keturių pusių forma, kai nė viena kraštinė nėra vienodo ilgio ir vidiniai kampai nėra vienodi. Visi vidiniai kampai vis tiek siekia 360 °, kaip ir visi kiti įprasti keturkampiai.



Daugiau nei keturios pusės

Penkių pusių forma vadinama penkiakampiu.

Šešiakampė forma yra šešiakampis, septyniakampis - septyniakampis, o aštuonkampis turi aštuonias puses ...

Daugiakampiai pavadinimai


Daugiakampių pavadinimai kilę iš senovės graikų skaičių priešdėlių. Graikiškas skaitinis priešdėlis yra daugelyje kasdienių daiktų ir sąvokų pavadinimų. Tai kartais gali būti naudinga, norint prisiminti, kiek daugiakampio pusių yra. Pavyzdžiui:

  • Aštuonkojis turi aštuonias kojas - aštuonkampis turi aštuonis šonus.
  • Dešimtmetis yra dešimt metų - dešimtainis turi dešimt pusių.
  • Šiuolaikinėje penkiakovėje yra penki renginiai - penkiakampis turi penkias puses.
  • Olimpinės septynkovės varžybos yra septynios - septyniakampis turi septynias puses.

„Poly-“ priešdėlis paprasčiausiai reiškia „kelis“, taigi daugiakampis yra forma, turinti kelias puses, taip pat, kaip ir „poligamija“ reiškia kelis sutuoktinius.


Yra daugybės skirtingų tipų daugiakampių pavadinimai, o šonų skaičius paprastai yra svarbesnis už formos pavadinimą.

Yra du pagrindiniai daugiakampio tipai - taisyklingas ir netaisyklingas.

Į taisyklingas daugiakampis turi vienodo ilgio kraštus su vienodais kampais tarp kiekvienos pusės. Bet kuris kitas daugiakampis yra netaisyklingas daugiakampis , kuris pagal apibrėžimą turi nevienodo ilgio kraštus ir nevienodus kampus tarp šonų.

Apskritimai ir formos, apimančios kreives, nėra daugiakampiai - daugiakampį pagal apibrėžimą sudaro tiesios linijos. Peržiūrėkite mūsų puslapius apskritimai ir išlenktos formos daugiau.

Daugiakampių identifikavimas. Taisyklingi, netaisyklingi, įgaubti, išgaubti ir sudėtingi daugiakampiai.

Kampai tarp šonų

Kampai tarp figūrų šonų yra svarbūs apibrėžiant ir dirbant su daugiakampiais. Žiūrėkite mūsų puslapį Kampai daugiau apie tai, kaip išmatuoti kampus.

Yra naudinga formulė norint sužinoti bet kurio daugiakampio vidinių kampų bendrą sumą (arba sumą), tai yra:

(šonų skaičius - 2) × 180 °

formulė stačiakampio plotui apskaičiuoti

Pavyzdys:

Penkiakampio (penkių pusių formos) apskaičiavimas būtų toks:

5 - 2 = 3

3 × 180 = 540 °.

Bet kurio (nesudėtingo) penkiakampio vidinių kampų suma yra 540 °.

neigiamas skaičius plius neigiamas skaičius

Be to, jei forma yra a taisyklingas daugiakampis (visi kampai ir šonų ilgis yra vienodi), tada galite paprasčiausiai padalinti vidinių kampų sumą iš kraštų skaičiaus, kad rastumėte kiekvieną vidinį kampą.

540 ÷ 5 = 108 °.

Į reguliarus todėl penkiakampis turi penkis kampus, kurių kiekvienas lygus 108 °.


Šonų ilgis

Be to, kad yra kraštinių skaičius ir kampai tarp šonų, taip pat svarbus kiekvienos formos pusių ilgis.

Plokščios formos šonų ilgis leidžia apskaičiuoti figūrą perimetras (atstumas aplink figūros išorę) ir srityje (vietos viduje figūros kiekis).

Šonų ilgis

Jei jūsų forma yra taisyklingas daugiakampis (pvz., Kvadratas aukščiau pateiktame pavyzdyje), reikia išmatuoti tik vieną kraštą, nes pagal apibrėžimą kitos taisyklingo daugiakampio pusės yra vienodo ilgio. Įprasta naudoti erkių ženklus, kad parodytų, jog visos kraštinės yra vienodo ilgio.

Stačiakampio pavyzdyje mums reikėjo išmatuoti dvi puses - dvi neišmatuotos pusės yra lygios dviem išmatuotoms pusėms.

Dažniausiai kai kurie matmenys nėra rodomi sudėtingesnėms formoms. Tokiais atvejais galima apskaičiuoti trūkstamus matmenis.

Trūkstamų šonų ilgių radimas.

Ankstesniame pavyzdyje trūksta dviejų ilgių.

Galima apskaičiuoti trūkstamą horizontalųjį ilgį. Paimkite trumpesnį žinomą horizontalų ilgį iš žinomo ilgesnio horizontalaus.

9 m - 5,5 m = 3,5 m.

Tuo pačiu principu galima nustatyti trūkstamą vertikalųjį ilgį. Tai yra:

3m - 1m = 2m.


Suvesti visą informaciją kartu: apskaičiuoti daugiakampių plotą

Paprasčiausias ir paprasčiausias daugiakampis apskaičiuojant plotą yra keturkampis. Norėdami gauti plotą, jūs tiesiog turite kelis ilgius pagal vertikalų aukštį.

Lygiagretainių atveju atkreipkite dėmesį, kad vertikalus aukštis yra NE nuožulnios pusės ilgis, bet vertikalus atstumas tarp dviejų horizontalių linijų.

Taip yra todėl, kad lygiagretainis iš esmės yra stačiakampis, kurio trikampis nupjautas vienu galu ir įklijuotas ant kito:

Stačiakampis ir rombas

Galite pastebėti, kad nuėmus kairįjį mėlyną trikampį ir užklijavus jį ant kito galo, stačiakampis tampa lygiagretainiu.

Plotas yra ilgis (viršutinė horizontali linija) padauginta iš aukščio, vertikalus atstumas tarp dviejų horizontalių linijų.

Norėdami nustatyti a plotą trikampis , jūs kelis kartus vertikaliu aukščiu (tai yra vertikalus aukštis nuo apatinės linijos iki viršutinio taško) ir perpus. Iš esmės taip yra todėl, kad trikampis yra pusė stačiakampio.

Norint apskaičiuoti bet kurio taisyklingojo daugiakampio plotą , lengviausias būdas yra padalinti jį į trikampius ir naudoti trikampio ploto formulę.

Plotas apskaičiuojamas šešiakampiu, padalintu į trikampius.

Taigi, pavyzdžiui, šešiakampiui:

Iš diagramos matote, kad yra šeši trikampiai.

Plotas yra:

Aukštis (raudona linija) × šono ilgis (mėlyna linija) × 0,5 × 6 (nes yra šeši trikampiai).

Taip pat galite nustatyti bet kurio įprasto daugiakampio plotą naudodami trigonometriją, tačiau tai yra gana sudėtingiau.

Žiūrėkite mūsų puslapį Skaičiuojamas plotas daugiau, įskaitant pavyzdžius.

Taip pat galite nustatyti bet kurio įprasto daugiakampio plotą naudodami trigonometriją, tačiau tai yra gana sudėtingiau. Žiūrėkite mūsų Trigonometrijos įvadas puslapyje, kad gautumėte daugiau informacijos.

Tęsti:
Skaičiuojamas plotas
Kreivos formos